四边形abcd中,ad平行bc,e为cd的中点

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1、1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．解答：证明：（1）∵AD∥BC（已知）。

2、∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知）。

3、∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∠ADC＝∠ECFDE＝EC∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA）。

4、∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）。

5、∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证）。

6、∴AB=BC+AD（等量代换）图为；。

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