线性表示唯一和不唯一的条件（线性表示）

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1、向量B=(0,k,k^2)能由a1=(1+k,1,1),a2=(1,1+k,1),a3=(1,1,1+k)唯一线性表示。

2、就是存在唯一的a,b,c使(0, k, k^2)=a*(1+k,1,1)+b*(1,1+k,1)+c*(1,1,1+k)这个等价于一个线性方程组(k+1)*a+b+c=0;a+(k+1)*b+c=k;a+b+(k+1)*c=k^2;要求有唯一的解(a,b,c)就要求他的系数矩阵的行列式(k+1) 1 11 (k+1) 11 1 (k+1)不等于零既(k+1)*[(k+1)^2-1]-[(k+1)-1]+[1-(k+1)]=(k+1)*[(k+1)+1]*[(k+1)-1]-2*[(k+1)-1]=[(k+1)^2+(k+1)-2]*[(k+1)-1]=[(k+1)+2]*[(k+1)-1]^2≠0既k+1≠1,-2既k≠0,-3。

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