三角形重心的定义和性质的推导过程（三角形重心的定义）

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1、重心:在三角形中，三条中线交于一点，该点叫做这一三角形的重心。

2、性质：三角形的重心把每一条中线分成两部分，这两部分之比为2：1，即重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的二倍。

3、外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角形的外心。

4、也是三角形外接圆的圆心 。

5、性质：三角形的外心到各顶点的距离相等。

6、垂心：在一个三角形中，三条边上的高（或其延长线）交于一点，该点叫做这一三角形的垂心。

7、 内心：三角形的三内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。

8、也是三角形内切圆的圆心。

9、性质：内心到两边的距离相等。

10、 旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。

11、三角形有三个旁心。

12、旁心就是三角形旁切圆的圆心。

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