垂心定理的证明（垂心定理）

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1、三角形的三条高交于一点。

2、该点叫做三角形的垂心。

3、 　　其性质包括：　　1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

4、　　2.垂心外心内心三心共线。

5、　　3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。

6、 　　已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 　　求证：CF⊥AB 　　证明： 　　连接DE 　　∵∠ADB=∠AEB=90度 　　∴A、B、C、D到AB中点距离相等　　∴A、B、D、E四点共圆 （以AB为直径的圆）　　同理C、D、O、E到OC中点距离相等　　∴C、D、O、E四点共圆 （以OC为直径的圆）　　∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 　　又∵∠ABE+∠BAC=90度 　　∴∠ACF+∠BAC=90度 　　∴CF⊥AB 　　因此，垂心定理成立！上课不认真，拉断文章看看。

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