匀变速直线运动的位移与时间的关系的公式

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1、1因为s1=V0t at^2/2 s2=V0*2t a*(2t)^2/2-V0t-at^2/2 =V0t 3at^2/2 s3=3V0t 9at^2/2-2V0t-4at^2/2=V0t 5at^2/2 ... sn-1=(n-1)V0t (n-1)^2*at^2/2-(n-2)V0t-(n-2)^2*at^2/2 =V0t (2n-3)at^2/2 sn=nV0t n^2*at^2/2-(n-1)V0t-(n-1)^2*at^2/2 =V0t (2n-1)at^2/2 所以s2-s1=s3－s2=sn－sn－1=at22位移中点的瞬时速度 Vt^2-V0^2=2as s=(Vt^2-V0^2)/2a s/2=(Vt^2-V0^2)/4a 设位移中点速度是V V^2-V0^2=2as/2=(Vt^2-V0^2)/2 V^2=(Vt^2 V0^2)/2 V=(Vt^2 V0^2)/2开根号设初速度是V0,加速度a,时间是t 因为位移S=V0t at^2/2 平均速度=S/t=V0 at/2 因为中间时刻的瞬时速度V=V0 a*(t/2)=V0 at/2 所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度 3①因为初速度是0。

2、那么末速度V=at 1T末、2T末、3T末……瞬时速度 为aT,2aT,3aT..... 所以瞬时速度的比为 v1：v2：v3……＝1：2：3：……：n ②s=at^2/2 所以1T内、2T内、3T内……nT内位移 为T^2/2,4aT^2/2,9aT^2/2....... 那么他们的比为 S1：S2：S3：……：Sn＝1^2：2^2：3^2：……：n^2 ③第一个T内位移=S1=aT^2/2、 第二个T内位移=S2-S1=4aT^2/2-aT^2/2=3aT^2/2、 第三个T内=S3-S2=9aT^2/2-4aT^2/2=5aT^2/2 .... 第n个T内的位移=Sn-Sn-1=n^2aT^2/2-(n-1)aT^2/2=(2n-1)aT^2/2 所以第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比为： SⅠ：SⅡ：SⅢ：……：SN＝1:3:5:……:(2n-1) ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比 设每一个位移为S, 对第一个S有S=at1(平方)/2所以t1=√2S/a 对前两个S有2S=aT2(平方)/2所以T2=√4S/a=√2t1 因此t2=T2-t1=(√2-1)t1 同理,对前3个S,有3S=aT3(平方)/2所以T3=√6S/a=√3t1 因此t3=T3-T2=(√3-√2)t1 这样就可以了t1:t2:t3……=1：（根下2-1）：（根下3-根下2）…… 物体运动了10秒,前进了180米, s=at^2/2 180=50a a=3.6 前9秒位移=3.6*9^2/2=145.8m 所以最后1秒位移=180-145.8=35.2m。

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