大家好,小榜来为大家解答以上的问题。一阶偏微分方程求解，偏微分方程求解这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、求解一道偏微分方程ux+2uy-4u=e^(x+y）边值条件：u（x,4x+2）=0解：由于只有一阶偏微分,所以作线性变量代换α=x+y（这是因为等号的右边含有x+y）β=ax+by由链式法则可知∂u/∂x=∂u/∂α+a∂u/∂β∂u/∂y=∂u/∂α+b∂u/∂β代入原方程得3∂u/∂α+(a+2b)∂u/∂β-4u=e^(x+y),这里将u看成关于α,β的函数不妨取a=2,b=-1那么α=x+y,β=2x-y那么有3∂u/∂α-4u=e^α这相当于关于α的一阶线性常微分方程解得u=-e^α+Ce^(4α/3),其中C为关于β=2x-y的函数f(2x-y)即u=-e^(x+y)+e^[4(x+y)/3]f(2x-y)将边值条件代入得f(-2-2x)=e^(-(2/3) - (5 x)/3)因此f(x)=e^(1+(5x)/6)代入u=-e^(x+y)+e^[4(x+y)/3]f(2x-y)得u=e^(3x+y/2+1)-e^(x+y)。

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